
Сначала его направили служить в город Армавир, потом попал в город-курорт Сочи. Нёс патрульную службу на улицах города. Затем были два с половиной месяца в Дагестане. В район боевых действий на территории Чеченской Республики был направлен 25 октября 1999 года.
9 января 2000 года по маршруту Шали — Аргун — Гудермес выдвинулась тыловая колонна внутренних войск из 23 грузовиков. Для ее сопровождения выделили три бронетранспортёра. В экипаж головного БТРа входил рядовой Аверкиев.
В районе населённого пункта Мескер-Юрт колонна была обстреляна чеченскими боевиками. Сразу начали гореть первый и последний КамАЗы, перекрыв дорогу остальным машинам. Александр огнём из своего пулемёта заставил залечь атакующих бандитов, уничтожил пулемётный расчёт. Это позволило бронетранспортёру и четырём автомобилям из колонны прорваться в направлении населённого пункта Джалка. Но вскоре они попали в новую засаду.
Около 250 боевиков стали окружать группу, подожгли БТР. Экипаж покинул технику и занял круговую оборону. Аверкиев, понимая тяжесть создавшегося положения, вернулся в горящий бронетранспортёр и открыл огонь по наседавшим боевикам. До последнего патрона, до последнего вздоха Александр Аверкиев сдерживал нападавших, прикрывая сослуживцев. Уцелевшие машины увозили раненых из-под обстрела. Александр не смог выбраться из БТРа и погиб в пылающей машине, но своими действиями помог сослуживцам выйти из окружения.
Указом Президента Российской Федерации от 11 июля 2000 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе, рядовому Аверкиеву Александру Александровичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Похоронен в Новочеркасске. В мае 2004 года на здании ПТУ № 52, где учился Герой, была открыта мемориальная доска.