Родился 16 июля 1968 года в Калаче-на-Дону Волгоградской области. В 1985 году окончил среднюю школу. В том же году был призван на службу во внутренние войска МВД СССР.

В 1989 году Басурманов окончил Высшее военно-политическое училище МВД СССР в Ленинграде. Служил в дивизии имени Ф.Э. Дзержинского, а с 1994 года — в отряде специального назначения «Витязь». Позже проходил службу в отдельной бригаде оперативного назначения Северо-Кавказского округа внутренних войск МВД России.

Награждён орденом Мужества.

С августа 1999 года принимал участие в контртеррористических операциях на Северном Кавказе. Командировка в Дагестан стала для Сергея Басурманова 53-й по счёту и, к сожалению, последней.

Перед калачёвской отдельной бригадой оперативного назначения внутренних войск МВД России была поставлена задача выбить ваххабитов из сёл Карамахи и Чабанмахи.

В ночь с 28 на 29 августа 1999 года группа из 60 спецназовцев, помощником командира в которой был Басурманов, без потерь заняла гору Чабан на окраине Чабанмахи, уничтожив охрану ретранслятора бандитов, с помощью которого они передавали в эфир свои пропагандистские материалы.

Заняв круговую оборону, группа в течение двенадцати часов отбивала ожесточённые атаки превосходящих сил боевиков. Около 14 часов боевики предприняли штурм высоты. Разведчики вступили в бой, появились первые убитые и раненые. С командного пункта поступил приказ держать позиции. Басурманов до последнего руководил боем, но получил тяжёлое осколочное ранение головы.

Когда поступил приказ покинуть позиции, боевые товарищи эвакуировали тяжелораненого офицера. Сергей Басурманов несмотря на все усилия медиков, боровшихся за его жизнь, скончался на следующий день. 

Указом Президента Российской Федерации от 25 сентября 1999 года за мужество и героизм, проявленные в ходе контртеррористической операции на Северном Кавказе, майору Басурманову Сергею Анатольевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно). Навечно зачислен в списки личного состава воинской части. 

Похоронен на Старом кладбище Калача-на-Дону. В честь Сергея Басурманова названы улица и школа в его родном городе.