Родился 19 июня 1956 года в деревне Паниковец Колпнянского района Орловской области. Окончил среднюю школу и Болховское педагогическое училище. С мая 1976 по июль 1978 года проходил службу в Вооруженных cилах. Окончил юридический факультет Воронежского государственного университета в 1983 году.

На службе в органах внутренних дел с 1983 года. Последняя должность – заместитель начальника специального отдела быстрого реагирования при ГУБОП МВД России.

Подполковник милиции Юрий Анохин принимал участие в нескольких десятках операций по обезвреживанию особо опасных преступников. В октябре 1994 года командовал группой СОБРа, обезвредившей вооруженных террористов, которые взяли заложников в одной из воронежских гостиниц. Неоднократно выезжал в служебные командировки, в том числе в Северную Осетию и Ингушетию. Участвовал в боевых действиях в период первой чеченской кампании. 5 января 1995 года при штурме Грозного получил контузию.

За участие в проведении специальных операций награжден орденом Мужества.

С 11 октября по 14 декабря 1999 года выполнял служебно-боевые задачи на территории Чеченской Республики в качестве командира сводного отряда СОБРа Центрально-Черноземного РУБОП.

16 октября 1999 года во время боя в населенном пункте Горагорск Юрий Анохин увидел, что группа солдат внутренних войск попала под перекрестный пулеметный огонь. Рискуя  жизнью, он сумел добраться до огневой точки противника и гранатами уничтожил пулеметный расчет, затем вывел солдат из-под обстрела, среди которых были два тяжело раненных бойца.

20 ноября 1999 года при проведении спецоперации в селении Самашки подразделение, которым командовал Юрий Анохин, попало в засаду. Грамотно расставив личный состав для отражения нападения, офицер организовал контратаку. Из автомата уничтожил двух боевиков, одного задержал и, кроме того, обнаружил и ликвидировал две мины-растяжки, не допустив потерь среди личного состава.

Всего осенью 1999 года собровцы под его руководством провели 16 операций против незаконных вооруженных формирований. Было изъято 23 единицы стрелкового оружия, 3 единицы боевой техники, большое количество наркотических веществ, 30 гранат, 15 фугасных мин, более 8000 патронов к огнестрельному оружию.

24 ноября 1999 года подполковник милиции Юрий Анохин возглавил группу, которой было поручено боевое задание по освобождению летчика, попавшего в плен к боевикам после того, как они сумели сбить его самолет.

Операция была проведена четко и тактически грамотно. Анохин действовал решительно и смело. Штурмовая  группа не понесла потерь, уничтожив более 10 боевиков, а летчик был освобожден и доставлен в расположение войск.

Указом Президента Российской Федерации от 4 апреля 2000 года за мужество и героизм, проявленные в ходе проведения контртеррористических операций на территории Северо-Кавказского региона, подполковнику милиции Анохину Юрию Михайловичу присвоено звание Героя Российской Федерации.

В августе 2011 года уволен на пенсию в звании полковника. Дважды избирался депутатом Воронежской областной думы.

Живёт в Воронеже. Почётный гражданин Колпнянского района Орловской области. Почётный гражданин Коминтерновского района города Воронежа.