Юрий Петрович Агафонов родился 22 ноября 1924 года в д. Вотяково Чистопольского района Татарской АССР.
В 1941 году окончил десять классов школы. Поступил на первый курс Челябинского института механизации сельского хозяйства. Через год, достигнув восемнадцатилетия, ушел на фронт добровольцем. Окончив Тюменское пехотное училище воевал рядовым на Центральном фронте. В феврале 1944-го получил тяжелое ранение, четыре месяца восстанавливался в госпитале. После отпуска был направлен в Шадринск в Луганскую школу авиамехаников, затем в летную школу города Бугуруслан, где и встретил долгожданную Победу. Демобилизовался в 1946 году в звании старшего сержанта.
Вернувшись после войны, окончил Уральский политехнический институт, а затем и аспирантуру. С 1960 по 2000 годы работал в Курганском машиностроительном институте (ныне КГУ), из которых на протяжении десяти лет занимал должность проректора. Юрий Петрович является основателем кафедры энергетики в курганском вузе и до сих пор поддерживает связь с университетом. Имеет несколько авторских свидетельств на изобретения.
Среди наград Юрия Петровича - орден Отечественной войны I степени, медали «За боевые заслуги», «За победу над Германией», «За доблестный труд», знак «Фронтовик» и другие.